PERAMALAN JUMLAH PENDUDUK DESA
LINGGAMANIK TAHUN 2025 BERDASARKAN DERET BERKALA YANG DIPEROLEH DARI DATA
JUMLAH PENDUDUK DESA LINGGAMANIK TAHUN 2011 - 2014
JUMLAH PENDUDUK DESA LINGGAMANIK TAHUN 2011 - 2014
Indri Oktaviani (1306065)
Jurnal Statistika & Probabilitas
Sekolah Tinggi Teknologi Garut
Jln. Mayor Syamsu No.1 Jayaraga Garut 44151
Indonesia
Jurnal Statistika & Probabilitas
Sekolah Tinggi Teknologi Garut
Jln. Mayor Syamsu No.1 Jayaraga Garut 44151
Indonesia
Email
:
ABSTRAK
Abstrak – Deret
berkala atau runtut waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap peristiwa,
kejadian atau variable yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti
menurut urutan waktu terjadinya, kemudian disusun sebagai data statistik. Dari
suatu deret berkala akan dapat diketahui pola perkembangan suatu peristiwa,
kejadian atau variable yang akan terjadi dimasa yang akan datang.
Desa
linggamanik adalah sebuah desa yang terdapat di daerah terpencil Kecamatan
Cikelet, dimana Desa tersebut memiliki jumlah penduduk yang cukup padat. Oleh
sebab itu, penulis tertarik untuk membahas mengenai data jumlah penduduk di
Desa Linggamanik yang semakin bertambah setiap tahunnya dengan menggunakan
metode deret berkala. Sehingga dengan adanya pembahasan tersebut mungkin dapat
menjadi bahan pertimbangan pemerintah dalam pembangunan infrastruktur di Desa
Linggamanik agar kedepannya dapat memberikan pelayanan masyarakat yang lebih
baik.
Dari
deret berkala tersebut dapat digunakan untuk meramalkan jumlah penduduk Desa
Linggamanik 11 tahun yang akan datang dengan menggunakan komponen trend linear,
trend kuadratis dan trend eksponensial. Berdasarkan hasil pengamatan ketiga
trend tersebut, dapat disimpulkan bahwa trend kuadratis adalah trend terbaik
untuk meramalkan kejadian dimasa yang akan datang karena error yang dihasilkan
lebih sedikit dibandingkan dengan trend yang lainnya yaitu 558,309. Sehingga
dapat diperoleh jumlah penduduk Desa Linggamanik Tahun 2025 adalah sekitar 15493 penduduk.
Kata Kunci
– Deret berkala, Penduduk, Trend, Linear, Kuadratis, Eksponensial
BAB
I
PENDAHULUAN
1.1 LATAR
BELAKANG
Deret berkala yaitu peramalan yang didasarkan pada data
kuantitatif pada masa lalu dimana hasil ramalan yang dibuat tergantung dengan
metode yang digunakan. Apabila metode yang digunakan berbeda, maka hasil
ramalan akan berbeda pula. Metode yang baik adalah metode yang memberikan nilai
perbedaan atau penyimpangan sekecil mungkin antara ramalan dengan data yang
sebenarnya.
Oleh sebab itu, penulis
tertarik untuk membahas mengenai data jumlah penduduk di Desa Linggamanik yang
semakin bertambah setiap tahunnya dengan menggunakan metode deret berkala.
Sehingga dengan adanya pembahasan tersebut dapat menjadi bahan pertimbangan
pemerintah dalam pembangunan infrastruktur di Desa Linggamanik agar kedepannya dapat
melayani penduduk dengan fasilitas yang lebih baik.
1.2 RUMUSAN
MASALAH
Berdasarkan latar belakang penulis dalam pengamatan
tersebut, dapat diambil beberapa rumusan masalah sebagai berikut :
1. Bagaimana cara menentukan jumlah
penduduk Desa Linggamanik dengan menggunakan trend linear ?
2. Bagaimana cara menentukan jumlah
penduduk Desa Linggamanik dengan menggunakan trend kuadratis ?
3. Bagaimana cara menentukan jumlah
penduduk Desa Linggamanik dengan menggunakan trend eksponensial ?
4. Bagaimana cara menentukan trend
terbaik dalam meramalkan jumlah Penduduk Desa Linggamanik ?
1.3 MAKSUD
DAN TUJUAN
Adapun maksud dan tujuan penulisan ini adalah sebagai
berikut :
1. Untuk mengetahui cara menentukan jumlah
penduduk Desa Linggamanik dengan menggunakan trend linear
2. Untuk mengetahui cara menentukan
jumlah penduduk Desa Linggamanik dengan menggunakan trend kuadratik
3. Untuk mengetahui cara menentukan jumlah
penduduk Desa Linggamanik dengan menggunakan trend eksponensial
4. Untuk mengetahui cara menentukan
trend terbaik dalam meramalkan jumlah Penduduk Desa Linggamanik
BAB
II
LANDASAN
TEORI
2.1 PENGERTIAN DERET BERKALA
Deret berkala merupakan
kumpulan-kumpulan data berdasarkan hasil ramalan yang disusun atas pola
hubungan antara variabel yang dicari dengan variabel waktu yang
mempengaruhinya. Peramalan masa depan tersebut dilakukan berdasarkan nilai masa
lalu dari suatu variabel. Manfaat data berkala adalah mengetahui kondisi masa
mendatang. Peramalan kondisi mendatang bermanfaat untuk perencanaan produksi,
pemasaran, keuangan dan bidang lainnya. Syarat suatu peramalan kuantitatif
harus bisa memenuhi tiga kondisi yaitu tersedia informasi masa lalu, informasi
dapat dikuantitatifkan ke dalam bentuk data numerik serta dapat diasumsikan
bahwa pola masa lalu akan berlanjut pada masa yang akan datang.
2.2 KOMPONEN – KOMPONEN DERET
BERKALA
Pola gerakan runtut waktu atau deret
berkala dapat dikelompokan kedalam 4 (empat) pola pokok. Pola ini bisanya
disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Empat komponen
deret berkala itu adalah:
1.
Trend
(T)
Trend (atau trend sekuler) adalah
gerakan berjangka panjang yang menunjukkan adanya kecenderungan kenaikan dan
penurunan secara keseluruhan.
2.
Seasonal (S)
Komponen seasonal atau musiman juga
merupakan fluktuasi periodik, tetapi periode waktunya sangat singkat yaitu satu
tahun atau kurang.
3.
Cyclical (C)
Komponen siklikal adalah fluktuasi
pada time series yang berulang sepanjang waktu, dengan periode lebih dari satu
tahun antara satu puncak (peak) ke puncak berikutnya.
4.
Irregular
(I)
Komponen ini memperlihatkan fluktuasi
yang random atau “noise” sebagai akibat adanya suatu perubahan yang mendadak. Variasi
random ini dapat menyulitkan kita dalam mengidentifikasi efek dari komponen
yang lain (trend, siklus, dan musim).
2.3
TREND (T) ATAU TREND SEKULER
Perkembangan suatu kejadian, gejala atau variabel yang
mengikuti “gerakan trend sekuler” dapat disajikan dalam bentuk : Persamaan
trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear dan gambar/grafik yang
dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus maupun lengkung.
1. Trend Linear
Penentuan persamaan dan garis “trend
linear” dapat dilakukan dengan metode-metode berikut :
a. Metoda tangan bebas (freehand
method)
b. Metoda setengah rata-rata (semi
average method)
c. Metoda matematis
d. Metoda kuadrat terkecil (least
square method)
Sering kali data deret waktu jika
digambarkan ke dalam plot mendekati garis lurus. Deret waktu seperti inilah
yang termasuk dalam trend linier.
Persamaan trend linier adalah sebagai berikut: Y’ = a + bx, dengan
ketentuan a, b sebagai berikut :
Keterangan :
Y’ = data berkala / taksiran nilai
trend
Y = nilai variabel Y pada suatu
waktu tertentu
a
= perpotongan antara garis trend dengan sumbu tegak (Y)
b
= kemiringan (slope) garis trend
x
= periode waktu deret berkala
n = banyaknya variabel Y pada suatu
waktu tertentu
2. Trend Kuadratis
Untuk jangka waktu pendek,
kemungkinan trend tidak bersifat linear. Metode kuadratis adalah contoh metode
nonlinear.
Persamaan untuk trend kuadratik
adalah: Y’ = a + bx + cx2,
dengan ketentuan a, b, c sebagai berikut :
3. Trend Eksponensial
Untuk mengukur sebuah deret waktu
yang mengalami kenaikan atau penurunan yang cepat maka digunakan metode trend
eksponensial. Persamaan eksponensial dinyatakan dalam bentuk variabel waktu (X)
dinyatakan sebagai pangkat. Untuk mencari nilai a, dan b dari data Y dan X,
digunakan rumus sebagai berikut: Y’ = abx
Tetapi dalam melakukan perhitungannya,
persamaan di atas dapat diubah dalam bentuk semi log sehingga memudahkan untuk
mencari nilai a dan b.
2.4 MENENTUKAN TREND TERBAIK
Untuk membuat suatu keputusan yang akan dilakukan di masa
yang akan datang berdasarkan deret waktu diperlukan suatu metode peramalan yang
paling baik sehingga memiliki nilai kesalahan yang cenderung kecil. Terdapat
beberapa cara untuk menentukan metode peramalan mana yang akan dipilih sebagai
metode peramalan yang paling baik. Antara lain mean square error (MSE), mean
absolute error (MAE) dan mean absolute percentage error (MAPE). Berikut adalah
formula untuk MSE, MAE dan MAPE:
BAB
III
KERANGKA KERJA KONSEPTUAL
Adapun kerangka kerja konseptual yang
dilakukan untuk pengamatan ini adalah sebagai berikut :
1.
Menentukan
topik yang akan dilakukan didalam menentukan peramalan
2.
Mengumpulkan
informasi yang dibutuhkan sesuai dengan topik tersebut
3.
Menentukan
kapan waktu yang akan diramalkan
4.
Menentukan
komponen deret berkala yang digunakan dalam melakukan pengamatan tersebut yaitu
dengan menggunakan trend linear, trend kuadratis dan trend eksponensial
5.
Memilih
trend terbaik sebagai tolak ukur untuk memperoleh hasil peramalan yang
diinginkan dimana trend terbaik adalah trend yang jumlah errornya lebih sedikit
dibandingkan dengan trend yang lainnya.
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Data Jumlah
Penduduk Desa Linggamanik Tahun 2010 – 2014
Cara pengambilan data yang dilakukan untuk
menentukan trend linear, trend kuadratis dan trend eksponensial adalah dengan
meminta informasi langsung kepada pemerintahan desa setempat mengenai jumlah
penduduk di desa tersebut. Adapun data jumlah penduduk yang diperoleh dari
pemerintahan desa setempat adalah sebagai berikut :
Dengan melihat data jumlah penduduk
diatas, penulis dapat mengolahnya untuk meramalkan jumlah penduduk di Desa
Linggamanik 11 tahun yang akan datang dengan metode deret berkala.
4.2 TREND
LINEAR
Dari data jumlah penduduk yang diperoleh,
dapat ditentukan jumlah penduduk sebagai nilai variabel Y untuk menentukan
deret berkala. Untuk mencari trend linear, penulis melakukan beberapa tahapan
berikut :
1. Menentukan
nilai a dan b
Untuk
menentukan nilai a dan b, nilai-nilai yang digunakan diperoleh dari tabel
berikut :
Dari tabel diatas, dapat digunakan
untuk menentukan nilai a dan b dengan persamaan sebagai berikut :
Maka
trend linear untuk nilai a dan b adalah a = 6098,2 dan b = 174.
2.
Menentukan Y Linear
Dari tabel 4.2 dapat pula digunakan untuk menentukan Y
linear. Adapun persamaan Y linear adalah sebagai berikut :
Sehingga dari persamaan tersebut, dapat diperoleh Y linear pada
tabel berikut ini :
3.
Menentukan Error Linear (e linear)
Untuk persamaan error linear adalah sebagai berikut :
Dari persamaan tersebut, dapat diperoleh hasil e linear pada
tabel berikut ini :
4.3 TREND KUADRATIS
1.
Menentukan
nilai a, b dan c
Untuk
menentukan nilai a, b dan c, nilai-nilai yang digunakan diperoleh dari tabel
berikut :
Dari tabel diatas, dapat digunakan
untuk menentukan nilai a, b dan c dengan persamaan sebagai berikut :
Maka trend linear untuk nilai a, b
dan c adalah a = 6012,771 , b = 174 dan c = 42,714
2.
Menentukan Y Kuadratis
Dari tabel 4.5 dapat pula digunakan untuk menentukan Y
kuadratis. Adapun persamaan Y kuadratis adalah sebagai berikut :
Sehingga dari persamaan tersebut, dapat diperoleh Y
kuadratis pada tabel berikut ini :
3.
Menentukan e kuadratis
Untuk
persamaan error linear adalah sebagai berikut :
Dari persamaan tersebut, dapat diperoleh hasil e kuadratis
pada tabel berikut ini :
4.4 TREND
EKSPONENSIAL
1.
Menentukan a dan b
Untuk menentukan nilai a dan b,
nilai-nilai yang digunakan diperoleh dari tabel berikut :
Dari tabel diatas, dapat digunakan
untuk menentukan nilai a dan b dengan persamaan sebagai berikut :
2.
Menentukan Y Eksponensial
Dari tabel 4.7 dapat pula digunakan untuk menentukan Y
eksponensial. Adapun persamaan Y eksponensial adalah sebagai berikut :
Sehingga
dari persamaan tersebut, dapat diperoleh Y eksponensial pada tabel berikut ini
:
3. Menentukan
e eksponensial
Untuk
persamaan error eksponensial adalah sebagai berikut :
Dari
persamaan tersebut, dapat diperoleh hasil e Eksponensial pada tabel berikut ini
:
4.5 MEMILIH
TREND TERBAIK
Dari hasil pengamatan yang
dilakukan, dapat disajikan berupa grafik dari data jumlah penduduk yang sudah
ada dengan menggunakan trend linear, trend kuadratis dan trend eksponensial
seperti dibawah ini :
Berdasarkan trend linear, trend kuadratis dan trend
eksponensial maka dapat diperoleh hasil error dari ketiga trend seperti pada
tabel berikut :
Dari tabel diatas, dapat diperoleh jumlah error lebih sedikit terdapat pada
e kuadratis dengan jumlah 558,309. Sehingga dapat diputuskan bahwa trend kuadratis adalah sebagai trend
terbaik karena jumlah errornya lebih sedikit dibandingkan dengan trend yang
lainnya.
Dengan demikian, persentase jumlah penduduk tahun 2025 dapat diramalkan
sebagai berikut :
Jadi,
jumlah penduduk Desa Linggamanik pada Tahun 2025 diperkirakan ada sekitar 15493 penduduk yang diperoleh dari
persamaan Y kuadratis berikut :
Sehingga untuk perkembangan jumlah
penduduk Desa Linggamanik dari tahun 2010 – 2025 sangat berkembang dengan
pesat. Hal itu dapat dilihat seperti pada grafik berikut ini :
BAB
V
PENUTUP
5.1
KESIMPULAN
Berdasarkan hasil pengamatan
terhadap peramalan persentase jumlah penduduk Desa Linggamanik Tahun 2025
menggunakan deret berkala dengan menentukan trend linear, trend kuadratis dan
trend eksponensial, maka dapat ditarik keseimpulan bahwa trend kuadratis adalah
trend terbaik yang dapat digunakan untuk meramalkan jumlah penduduk Desa
Linggamanik Tahun 2025. Adapun jumlah penduduk Desa Linggamanik Tahun 2025
diperkirakan ada sekitar 15493
penduduk .
DAFTAR
PUSTAKA
